3.4 Die Wilsonsche Methode
Bei der Wilsonschen Methode handelt es sich um ein implizites Verfahren. Es ist im wesentlichen eine Erweiterung der linearen Beschleunigungsmethode, in der eine linear veränderliche Beschleunigung von der Zeit t zur Zeit t +
angenommen wird, wobei 
>= 1.0 ist. Für = 1.0 reduziert sich die Methode auf das lineare Beschleunigungsschema. 
(3.14)
(3.15)
Um die Lösung für die Verschiebungen, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen zur Zeit t +
zu bekommen, werden die Gleichgewichtsbedingungen (2.33) bzw. (2.34) zur Zeit t + betrachtet. Weil aber die Beschleunigungen als linear veränderlich angenommen werden, wird ein linear extrapolierter Lastvektor verwendet. Die Gleichung lautet also
(3.16)
(3.17)
3.4.1 Vorteile des Verfahrens
- Das Wilsonsche-Verfahren ist uneingeschränkt stabil für >= 1.37 .- Zur Berechnung im ersten Zeitintervall ist kein besonderes Startverfahren erforderlich.
3.4.2 Nachteile des Verfahrens
- Zu den wesentlichen Nachteile des Wilsonsche-Verfahren gehört, dass auf der linken Gleichungsseite die Steifigkeitsmatrix S auftritt. Diese Tatsache führt zu erhöhtem Rechenaufwand bei der Gleichungsauflösung insbesondere bei nichtlinearem Strukturverhalten.- Zur Berechnung im ersten Zeitintervall ist kein besonderes Startverfahren erforderlich.
3.4.3 Das Schema
A: Anfangsberechnung
1. Aufstellung der KoeffizientenmatrizenS Steifigkeitsmatrix
D Dämpfungsmatrix
M Massematrix
2. Die Anfangsgrößen
werden eingeführt.3. Wahl des Zeitschritts
sowie die Berechnung der Konstanten wobei gewöhnlich = 1.4 ist
4. Dreieckszerlegung von Seff
5. Berechnung der effektiven Steifigkeitsmatrix Seff
6. Dreieckszerlegung von Seff
B:Zeitschrittberechnung
1. Berechnung der effektiven Lasten Feff zur Zeit t +
2. Die Verschiebung zur Zeit t +
ermitteln aus
3. Die Geschwindigkeiten und Beschleunigungen zum Zeitpunkt t berechnen
