Algorithmen zur Dynamik im Zeitbereich

4.3.2 Numerische Lösung der Differentialgleichung mit dem Newmarkverfahren

Jetzt lösen wir die gleiche Differentialgleichung mit Hilfe der Newmark Methode. Das Schema findet man in Kapitel (3.2.3)

Die Anfangsbedingungen lauten:


Wir legen die Parameter , und fest und dann berechnen wir die Konstanten a0 bis a7.


Unsere Erregerkraft lautet aus der Aufgabenstellung:


Die Zerlegung der effektiven Steifigkeitsmatrix in Dreiecksfaktoren ist nicht nötig, da in unserem Beispiel nur skalare Größen vorkommen und keine Matrizen.

Jetzt können wir den Newmark-Algorithmus laufen lassen und erhalten folgende grafische Darstellung unserer Lösung:


Für ein besseren Überblick zwischen unserem exakten Ergebnis und dem des Newmarkverfahrens, vergleichen wir beide Lösungen(schwarz exakt, rot Newmark):


Wir sehen, dass unsere Näherung sehr gut mit unserem exakten Ergebnis übereinstimmt. Um dies zu verdeutlichen, stellen wir den absoluten Fehler grafisch dar.


Wie wir sehen, ist die Abweichung sehr gering (0.0065 ), und demnach ist unsere numerische Lösung verwendbar.