3.2 Die Newmark Methode
Das Newmark-Verfahren ist ein implizites Integrationsverfahren und gehört zu den Einschrittverfahren, da zur Berechnung der Bewegungsgrößen zur Zeit tn+1 nur die Bewegungsgrößen des vorangegangenen Zeitschritts benötigt werden. Dabei werden zwei Parameter
eingeführt, mit denen die Stabilität und die Genauigkeit des Verfahrens gesteuert werden.
(Bild 3.2)
Das Newmark-Verfahren ist eine Variation des linearen Beschleunigungsverfahrens (siehe unten). In (Bild 3.2) ist der lineare Beschleunigungsverlauf zwischen den Zeitpunkten t und t +
dargestellt. Für die Geschwindigkeit und die Verschiebung zum Zeitpunkt t + werden folgende Annahmen getroffen
(3.7)
(3.8)
Für
=1/2 und 
=1/6 entspricht das Newmark-Verfahren dem linearen Beschleunigungsverfahren. Für =1/2 und =1/4 wird das Verfahren zu einem konstanten Durchschnittsbeschleunigungsverfahren, das die ursprüngliche Form des Newmark-Verfahrens darstellt. Werden die Gleichungen (3.7) und (3.8) so umgeformt, dass sich die Geschwindigkeiten und Beschleunigungen als Funktion der bekannten Größen zum Zeitpunkt t und der unbekannten Verschiebung darstellen lassen, so kann mit der Gleichgewichtsbedingung zum Zeitpunkt t +
(3.9)
in die umgestellten Gleichungen (3.7) und (3.8) eingesetzt worden ist, ergibt sich die Beschleunigung und Geschwindigkeit zur Zeit t + 
und 
werden eingeführt.
