2.3 Massenkräfte
2.3.1 Translationen
An einer punktförmigen Masse m, die in Richtung der x-Achse mit ü beschleunigt wird, greife die Kraft F an. Nach dem Newtonschen Gesetz gilt:
(Bild 2.4)
(2.20)
Führt man die Trägheitskraft mit FT mit
(2.21)
ein, so kann (2.20) und (2.21) wie die Gleichgewichtsbedingungen der Statik geschrieben werden:
(2.22)
Wird im Berechnungsmodell ein starrer Körper als Punktmasse dargestellt, so wirken die Massenkräfte im Schwerpunkt (Massenmittelpunkt) des Körpers. Im allgemeinen dreidimensionalen Fall besitzt ein Massenpunkt drei Verschiebungs- und drei Verdrehungsfreiheitsgerade. Die Trägheitskraft in den drei Verschiebungsfreiheitsgeraden im kartesischen Koordinatensystem entstehen durch die Beschleunigung der Masse m in x-, y- und z-Richtung. Man erhält:
(2.23)
(2.24)
(2.25)
2.3.2 Rotationen
In den Verdrehungsfreiheitsgraden entsprechen den Trägheitskräften Momente, die durch die Winkelbeschleunigung hervorgerufen werden. Die dazugehörigen Massen werden auch als Drehmasse bezeichnet. Dem Massenpunkt werden also drei Verschiebungsmassen und drei Drehmassen zugeordnet. Während die Verschiebungsmassen in der Regel gleich sind, erhält man für die Drehmassen unterschiedliche Werte. Die Ermittlung der Drehmasse eines dreidimensionalen Körpers wird im Folgenden am Beispiel der Drehmasse
x um die x-Achse dargestellt.
(Bild 2.5)
Man betrachte einen starren Körper mit einem kartesischen Koordinatensystem im Schwerpunkt in Richtung der Hauptachsen (Bild 2.5). Der Körper werde mit der Winkelbeschleunigung
beschleunigt. Ein infinites Massenelement dm erhält dadurch in z-Richtung die Beschleunigung 
und in y-Richtung 
. Dem entsprechen die Trägheitskräfte 
und 
und die Momente 
und 
um die x-Achse. Das Gesamtmoment Mx erhält man durch Integration über das Volumen V der Masse zu
Allgemein gilt demnach für die Winkelbeschleunigung um die Hauptachsen:
(2.26)
(2.27)
(2.28)