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Algorithmen zur Dynamik im Zeitbereich

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2.6.1.2 Gedämpfte Schwingungen

Die Bewegungsgleichung für freie Schwingungen eines linearen Einmassenschwingers unter Einschluss der Dämpfung lautet nach(2.33):

2.47
(2.47)




Die Lösung dieser Differentialgleichung kann mit folgendem Ansatz ermittelt werden:

2.48
(2.48)

Dabei ist Eigenkreisfrequenz die Eigenkreisfrequenz des gedämpften Systems

2.49
(2.49)

und Dämpfungsgrad ist der Dämpfungsgrad bzw. der Abklingfaktor

2.50
(2.50)




Die Konstanten uc und us ermittelt man folgendermaßen

2.51
(2.51)
2.52
(2.52)

Dabei ist u0 die Verschiebung zum Zeitpunkt t=0 und v0 die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0. Beide Größen müssen vorgegeben sein.