Im vorangegangenen Abschnitt haben wir gesehen, dass Schwingungsvorgänge mit harmonischer Erregung besonders einfach, nämlich algebraisch im Frequenzbereich zu behandeln sind. Zwar lässt sich mit Hilfe der Fourierintegraltransformation auch die Schwingungsantwort auf beliebige Erregungskräfte ermitteln, meist berechnet man derartige Schwingungsverläufe aber lieber im Zeitbereich. Zur Behandlung von Schwingungen im Zeitbereich gibt es verschiedene numerische Verfahren (siehe Kapitel 3 und 5), die sich einfach computertechnisch implementieren lassen.
3 Direkte numerische Integrationsverfahren
Wird die Bewegungsgleichung (2.33) bzw. (2.34) mit Hilfe eines numerischen Schritt für Schritt-Verfahrens integriert, ohne vorher eine Transformation der Bewegungsgleichung auf eine andere Form vorzunehmen, so spricht man von einer direkten Integrationsmethode. Dabei wird nicht versucht, die Bewegungsgleichung für jede Zeit t zu erfüllen, sondern nur in diskreten Zeitintervallen
. Die Genauigkeit der Lösung, hängt von der Wahl des Zeitschrittes ab. Im folgenden nehmen wir an, dass die Anfangsbedingen 
zum Zeitpunkt t = 0 bekannt sind und die Lösung der Bewegungsgleichung (2.33) bzw. (2.34) im Zeitintervall 0 bis T gesucht ist. Die betrachtete Zeitspanne T wird dabei in n gleiche Zeitintervalle unterteilt, so dass gilt: =T/n. Jetzt ermittelt man mit dem gewählten Integrationsschema die Näherungslösungen zu den Zeiten 