Algorithmen zur Dynamik im Zeitbereich

2.4 Dämpfungskräfte

Bei Schwingungen von Tragwerken erhält man einen fortwährenden Austausch von Formänderungsenergie und kinetischer Energie. Nach dem Satz von der Erhaltung der Energie würde eine Schwingung ohne weitere Einwirkung äußerer Kräfte endlos lange andauern, was aber der beobachteten Wirklichkeit widerspricht. Bei der Bewe-gung wird ein Teil der Energie als Dissipationsenergie in Wärme umgesetzt, so dass jede Schwingung ohne äußere Erregung allmählich immer kleiner wird, sie wird gedämpft.


Während Federkräfte proportional zur Verschiebung und Massekräfte proportional zur Beschleunigung sind, werden die zur Geschwindigkeit proportionalen Kräfte als Dämpfungskräfte bezeichnet. Für die Dämpfungskraft FD gilt


wobei d die Dämpfungskonstante bezeichnet. Ihre Größe hängt von Material- und Systemparametern ab. Zunächst wird die Dämpfung beim sogenannten Einmassenschwinger, einem System mit einem Freiheitsgrad, das aus einer Feder, einer Masse und einem Dämpfer besteht, betrachtet. Sie wird meistens durch das Lehrsche Dämpfungsmaß D definiert. Das Lehr'sche Dämpfungsmaß D wird mit der Federkonstanten s, der Masse m und der Dämpferkonstante d definiert zu


mit der Eigenkreisfrequenz des ungedämpften Systems (siehe 2.3.1.1)