4.3.1 Analytische Lösung der Differentialgleichung
Lösung der Differentialgleichung (Gleichung (2.86) und (2.84))
Wir legen die Konstante
mit 0.1 fest und berechnen die restlichen Wertedie Eigenkreisfrequenz der gedämpften Schwingung, Gleichung (2.49):
die Steifigkeit s, Gleichung (2.43):
der Dämpfungsgrad, bzw. der Abklingfaktor Gleichung (2.50):
die beiden Werte ps und pc
den Phasenwinkel
und den Winkel 
, Gleichung (2.75) und (2.81)
die Maximalamplitude, Gleichung (2.75)
und den Wert 
, Gleichung (2.77) und (2.83);
Mit Hilfe der o.g. Anfangsbedingungen u(0) = 0, ü(0) = 0 können wir die Konstanten uc und us bestimmen
Jetzt setzen wir in unsere Differentialgleichung die berechneten Werte ein und erhalten:
Um eine graphische Darstellung unser Lösung zu erhalten, setzen wir in unsere Differentialgleichung verschiedene t = [0, 20] ein und erhalten einen Graphen der gesuchten Tauchfunktion u(t). Es ist empfehlenswert sich den Graphen mit Hilfe eines Programms wie Mathematica oder MathLab ausgeben zu lassen.
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Numerische Lösung der Differentialgleichung